1. Главная
2. Обучение
3. Информатика 8кл.

---

Общие сведения о системах счисления.

Система счисления (СС)— это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Знаки, с помощью которых записываются числа, называются цифрами, а их совокупность — алфавитом системы счисления.

Системы счисления бывают позиционными и непозиционными. В непозиционных системах счисления значение цифры не зависит от её места в числе. Например, римская СС: I-1, V-5, X-10, L-50, C-100, D-500, M-1000. В позиционных системах счисления значение цифры зависит от её места в числе. Например, арабская СС (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Её так же называют десятичной системой счисления.

Основные достоинства любой позиционной системы счисления — простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов, необходимых для записи любых чисел.

Алфавит системы счисления – совокупность символов, используемых в данной системе счисления.

X, L, M, I, V, M - алфавит римской СС.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B - алфавит двенадцатеричной системы счисления (несуществующие арабские цифры после "9" заменяют латинскими буквами по порядку).

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - алфавит десятичной системы счисления.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 - алфавит семеричной системы счисления.

Основание системы счисления (q)– количество цифр, используемых в данной системе счисления. Например, в алфавите десятичной СС - 10 цифр, от 0 до 9. В алфавите четверичной только 0, 1, 2 и 3: q=4.

123.78_{10 <- это основание} 

Разряд – номер позиции цифры в числе (начиная с нулевой позиции). Нумеруются справа налево для целой части и слева направо для дробной.

2 1 0  -1 -2 <- разряды цифр
123.78₁₀ 

Вес разряда (qⁱ)– число, равное основанию системы счисления в степени номера разряда.

В числе 123.78₁₀ у единицы вес разряда (q²) равен 10², а у восьмёрки 10^-2.

Кстати, 10^-2 = 1/10² - так считаются отрицательные степени.

Напомним, что любое число в нулевой степени равняется единице. 10⁰ = 1, даже 0⁰=1. 

 

Свёрнутая форма представления числа.

А — число;

a_i — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;

n — количество целых разрядов числа;

m — количество дробных разрядов числа;

qⁱ — «вес» i-то разряда.

 

Задания:

1. Распишите число 235.23₆ в развёрнутой форме
2. Укажите, чему равны q² и q^-1 в числе из задания №1
3. Напишите алфавит для девятеричной СС (через запятую)
4. Возьмите десятичное число - число дня месяца в день Вашего рождения. Умножьте его на 25. Запишите в дробную часть данного числа- исходное значение дня Вашего рождения. Например, число дня рождения = 2 - тогда итоговое число будет = 50.25₁₀. Распишите данное число в развёрнутой форме. 
5. Все решённые примеры загрузите в виде одной фотографии одного листа тетради, как работу к данной теме.

---

Форма отчёта обучающегося: Файл

Принимается Файл изображения, архива или офисного документа (в т.ч. и pdf) до 15 мегабайт