1. Главная
2. Обучение
3. ЕГЭ информатика

---

Позиционные системы счисления

Документы по теме:

Домашнее задание по теме "Системы счисления"

ЕГЭ 14. Позиционные системы счисления.

Теоретический материал.

Для решения заданий ЕГЭ 14 необходимо знать принципы кодирования в различных системах счисления и некоторые формулы.

• последняя цифра записи числа в системе счисления с основанием – это остаток от деления этого числа на N;
• две последние цифры – это остаток от деления на N² , и т.д.
• число 10^N записывается как единица и N нулей:
• число 10^N-1 записывается как N девяток:
• число 10^N-10^M = 10^M (10^N-M – 1) записывается как N-M девяток, за которыми стоят M нулей:
• число 2^N в двоичной системе записывается как единица и N нулей:
• число 2^N-1 в двоичной системе записывается как N единиц:
• число 2^N–2^K при K < N в двоичной системе записывается как N–K единиц и K нулей:
• поскольку , получаем , откуда следует, что
• число 3^N записывается в троичной системе как единица и N нулей:
• число 3^N-1 записывается в троичной системе как N двоек:
• число 3^N – 3^M = 3^M (3^N-M – 1) записывается в троичной системе как N-M двоек, за которыми стоят M нулей:
• можно сделать аналогичные выводы для любой системы счисления с основанием a:
  • число a^N в системе счисления с основанием a записывается как единица и N нулей:
• число a^N – a^M записывается в  системе c основанием a как N-M  цифр (a-1), за которыми стоят M нулей:

Задача 1. (демо-2021) Значение арифметического выражения: 49⁷ + 7²¹ – 7 – записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

Решение:

• приведём все числа к степеням семерки, учитывая, что 49 = 7²

7¹⁴ + 7²¹ – 7¹

• расставим степени в порядке убывания:

7²¹ + 7¹⁴ – 7¹

• Очевидно, что «шестёрки» в семеричной записи значения выражения возникнут только за счёт вычисления разности 7¹⁴ – 7¹, их количество равно 14-1=13
  
  Ответ: 13.

Задача 2 . Сколько единиц в двоичной записи числа  4²⁰¹⁶  + 2²⁰¹⁸ – 8⁶⁰⁰ + 6

Решение:

• приведём все числа к степеням двойки, разложив 6 как 2²+2¹

4²⁰¹⁶  + 2²⁰¹⁸ – 8⁶⁰⁰ + 6 = (2²)²⁰¹⁶ + 2²⁰¹⁸ - (2³)⁶⁰⁰  + 2² + 2¹ = 2⁴⁰³² + 2²⁰¹⁸ – 2¹⁸⁰⁰  + 2² + 2¹

• вспомним, что число 2^N-1 в двоичной системе записывается как N единиц:,
  а число 2^N–2^K при K < N записывается как N–K единиц и K нулей:
• согласно п. 2, число 2²⁰¹⁸ – 2¹⁸⁰⁰ запишется как 218 единиц и 1800 нулей
• прибавление 2⁴⁰³² даст ещё одну единицу, а прибавление 2² + 2¹ – ещё две, всего получается 218 + 3 = 221 единица

Ответ: 221.

 

 

---

Форма отчёта обучающегося: Файл

Принимается Файл изображения, архива или офисного документа (в т.ч. и pdf) до 15 мегабайт