Разбор задания ЕГЭ 1
Задача №1
На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах.
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите длину дороги из Б в пункт Г. ВНИМАНИЕ! Длины отрезков на схеме не связаны с длинами дорог.
Решение:
Нам нужно найти длину дороги из Б в пункт Г. Начнём решение с определения "особых точек" на карте. Особой точкой в нашем случае является город Е, т.к. в него входят две дороги, больше ни у какого города нет двух дорог. Т.е. эта точка явно отличается от всех остальных.
Теперь эту точку можно легко найти в таблице! Проходим построчно нашу таблицу и видим, что две дороги имеет только пункт П6 (Можно проверять и по столбикам). Значит, городу Е соответствует пункт П6.
Города Г и В имеют по три дороги, но город Г соединён с городом Е (пунктом П6). Поэтому найдём в таблице "трехдорожный город", который соединен с П6. Это пункт П4. Значит, город Г - это П4.
Теперь посмотрим на карта на город Б. Он "однодорожный" и соединён с городом Г (т.е. с пунктом П4). По таблице видно, что это пункт П5, значит, П5 - это Б.
Теперь несложно найти расстояние между пунктами Г и Б. Ищем по таблице число на пересечении П4 и П5, это 15
Ответ: 15.
Задача №2
На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах.
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите длину дороги из Б в пункт Д. В ответе запишите целое число.
Решение:
"Особой точкой" является город В потому, что только этот город имеет 5 дорог. По таблице определяем, что "пятидорожным" является пункт П6. Значит, П6 - это В.
Пункт В соединяется только с одним городом, который имеет 4 дороги, это город Е. Теперь его легко найти по таблице. Проверяем все города, с которыми связан пункт П6, и ищем "четырехдорожный " город. Находим, что пункт П4 - это город Е.
Теперь найдём город Д - "трехдорожный", он должен быть связан с уже известными нам пунктами П6 и П4, но в отличие от города Г, третий город, который связан с Д - будет тоже "тртрехдорожным" (город Б). Из таблицы видно, что это пункт П7. Значит, П7 - это город Д. А тот "трехдорожный" город, который связан с П7, будет Б. П3 - это Б.
Нам нужно определить расстояние между Б и Д. Ищем в таблице число на пересечении П3 и П7, это 11.
Ответ: 11.
Задача №3
На рисунке слева изображена схема дорог Н-ского района, в таблице звёздочкой обозначено наличие дороги из одного населённого пункта в другой. Отсутствие звёздочки означает, что такой дороги нет.
Каждому населённому пункту на схеме соответствует его номер в таблице, но неизвестно, какой именно номер. Определите, какие номера населённых пунктов в таблице могут соответствовать населённым пунктам A и G на схеме. В ответе запишите эти два номера в возрастающем порядке без пробелов и знаков препинания.
Решение:
В этой задаче в таблице вместо конкретной длины показан сам факт дороги (или её отсутствие) между городами.
Определим "особую точку". Это точка F, т.к. только эта точка имеет 6 дорог, остальные меньше. Цифра 3 - это точка F.
Определим точки C и E. Это легко сделать, т.к. эти точки соединяются с точкой F и имеют по 2 дороги, это 4 и 5. Мы точно не можем узнать, где конкретно C, а где E. Просто знаем, что именно эти цифры занимают данные буквы. Цифры 5 и 4 соединяются помимо F(3) c цифрами 1 и 2. Значит, цифры 1 и 2 - это точки D и B (или B и D).
B и D соединены кроме точки F(3) и "двухдорожных" точек, рассмотренных ранее, с нашими искомыми точками G и A. Из таблицы видно, что точки G и A - это цифры 6 и 7 (или 7 и 6 ).
В данной задаче приходится действовать в условиях неполной определённости. Тем не менее, мы нашли искомые цифры для букв G и A, просто не знаем их точный порядок. В ответе нужно записать эти цифры в порядке возрастания. Ответ будет 67.
Ответ: 67.