1. Главная
2. Обучение
3. ЕГЭ информатика

---

Дискретное представление текстовой, графической и звуковой информации

Документы по теме:

Домашнее задание. ЕГЭ 7 Кодирование графической информации
Домашнее задание. ЕГЭ 7 Кодирование звуковой информации

Задание ЕГЭ 7. Кодирование растровых изображений. Кодирование звука. Скорость передачи информации.

 

В задании проверяется умение определять объём памяти, необходимый для хранения графической и звуковой информации, оценивать скорость передачи и обработки информации.

Теоретические сведения:

Для решения заданий необходимо знать:

1 Мбайт = 2²⁰ байт = 2²³ бит,

1 Кбайт = 2¹⁰ байт = 2¹³ бит

Главная формула информатики – формула Хартли N= 2 ⁱ, где N – количество равновероятных событий; i – количество бит в сообщении о том, что событие произошло.

• для хранения растрового изображения нужно выделить в памяти I = N · i битов, где N – количество пикселей и i – глубина цвета (разрядность кодирования)
• количество пикселей изображения N вычисляется как произведение ширины рисунка на высоту (в пикселях)
• глубина кодирования i – это количество бит, которые выделяются на хранение цвета одного пикселя
• при глубине кодирования i битов на пиксель код каждого пикселя выбирается из 2ⁱ возможных вариантов, поэтому можно использовать не более 2ⁱ различных цветов.

 

При оцифровке звука в памяти запоминаются только отдельные значения сигнала, который нужно выдать на динамик или наушники

• частота дискретизации определяет количество отсчетов, запоминаемых за 1 секунду; 1 Гц (один герц) – это один отсчет в секунду, а 8 кГц – это 8000 отсчетов в секунду
• глубина кодирования i– это количество бит, которые выделяются на один отсчет

для хранения информации о звуке длительностью  секунд, закодированном с частотой дискретизации M Гц и глубиной кодирования i бит требуется I= M*i*t  бит памяти.

• при двухканальной записи (стерео) объем памяти, необходимый для хранения данных одного канала, умножается на 2
• для упрощения ручных расчетов можно использовать приближённые равенства

1 мин  = 60 сек » 64 сек = 2⁶ сек

1000 » 1024 = 2¹⁰

• любой канал связи имеет ограниченную пропускную способность (скорость передачи информации), это число ограничивается свойствами аппаратуры и самой линии (кабеля)
• объем переданной информации I вычисляется по формуле I = v*t , где v – пропускная способность канала (в битах в секунду или подобных единицах), а – время передачи

Пример 1. (демо-2021). Для хранения произвольного растрового изображения размером 128×320 пикселей отведено 20 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать

в изображении?

Решение:

• находим количество пикселей, используя для вычисления степени числа 2:

N = 128 · 320 = 2⁷ · 2⁵ · 10 = 2¹³ · 5

• объём файла переводим из Кбайт в биты 20 Кбайт = 20 2¹³ бит
• глубина кодирования (количество битов, выделяемых на 1 пиксель):

20  · 2¹³ : (5 · 2¹³) = 4 бита на пиксель

• максимальное возможное количество цветов 2⁴ = 16
• Ответ: 16.

 

Пример 2. Производилась двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 64 кГц и 24-битным разрешением. В результате был получен файл размером 120 Мбайт, сжатие данных не производилось. Определите приблизительно, сколько времени (в минутах) производилась запись. В качестве ответа укажите ближайшее к времени записи целое число, кратное 5.

Решение:

• так как частота дискретизации 64 кГц, за одну секунду запоминается 64000 значений сигнала
• так как глубина кодирования – 24 бита = 3 байта, для хранения 1 секунды записи требуется

2 ´ 64000 ´ 3 байта

(коэффициент 2 – для стерео записи)

• на 1 минуту = 60 секунд записи потребуется

60 ´ 2 ´ 64000 ´ 3 байта

• переходим к степеням двойки, заменяя 60 ¬ 64 = 2⁶; 1000 ¬ 1024 = 2¹⁰:

2⁶ ´ 2¹ ´ 2⁶ ´ 2¹⁰ ´ 3 байта = 2⁶ ´ 2¹ ´ 2⁶ ´ 3 Кбайта

= 2² ´ 2¹ ´ 3 Мбайта = 24 Мбайта

• тогда время записи файла объёмом 120 Мбайт равно 120 / 24 = 5 минут
• Ответ: 5.

Пример 3: Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 30 секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 1,5 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б; пропускная способность канала связи с городом Б в 4 раза выше, чем канала связи с городом А. Сколько секунд длилась передача файла в город Б? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Решение

• объём музыкального файла вычисляется по формуле I= V*i*t*k, где M – частота дискретизации, i  – разрешение (глубина кодирования), k  – количество каналов, t – время звучания
• при повышении разрешения (количества битов на хранения одного отсчёта) в 2 раза объём файла (при прочих равных условиях) увеличивается в 2 раза, поэтому время тоже увеличится в 2 раза
• при снижении частоты дискретизации (количества хранимых отсчётов за 1 секунду) в 1,5 раза объём файла (при прочих равных условиях) уменьшается в 1,5 раза, поэтому время тоже уменьшится в 1,5 раза
• при увеличении пропускной способности канала связи (здесь это то же самое, что и скорость передачи данных) в 4 раза время передачи (при прочих равных условиях) уменьшится в 4 раза
• поэтому исходное время передачи файла нужно

а) умножить на 2

б) разделить на 1,5

в) разделить на 4

• получается 30 2 / 1,5 / 4 = 10 секунд
• Ответ: 10.

 

Пример 4: Документ объёмом 40 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами.

А. Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать.

Б. Передать по каналу связи без использования архиватора.

Какой способ быстрее и насколько, если:

• средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 2²³ бит в секунду;
• объём сжатого архиватором документа равен 90% исходного;
• время, требуемое на сжатие документа, – 16 секунд, на распаковку – 2 секунды?

В ответе напишите букву А, если быстрее способ А, или Б, если быстрее способ Б. Сразу после буквы напишите число, обозначающее, на сколько секунд один способ быстрее другого?

Решение:

• вспомним, что 1 Мбайт = 2¹⁰ Кбайт = 2²⁰ байт = 2²³ бит
• время передачи несжатого файла (по варианту Б): 40 ´ 2²³ / 2²³ = 40 с
• время передачи файла по варианту А: 16 + 0,9 ´ 40 + 2 = 18 + 36 = 54 с
• таким образом, быстрее вариант Б на 54 – 40 = 14 с
• Ответ: Б14.

---

Форма отчёта обучающегося: Нет работы

Работы не принимаются в цифровой форме