| Заявитель | Группа | Название | Информация |
|---|---|---|---|
| 78 меридиан | Команда участников |
Ваше ОУ: МБОУ СОШ №78 г. Пензы Описание: Представлено решение проблемы выбора правильных параметров кастрюли для стерилизации трехлитровых банок Просмотреть работу |
|
| МБОУ гимназия №44 г Пензы | Команда участников |
Ваше ОУ: МБОУ гимназия №44 г. Пензы Описание: Инсталляции для парка несуществующих фигур Просмотреть работу |
|
| КВАНТ | Команда участников |
Ваше ОУ: МБОУ «Лицей современных технологий управления №2» г. Пензы Описание: моделирование композиции, составленный из стереометических фигур, их частей и комбинаций Просмотреть работу |
|
| Время первых | Команда участников |
Ваше ОУ: МБОУ классическая гимназия №1 им. В.Г. Белинского г. Пензы Описание: 1234 Просмотреть работу |
|
| Шестеренки-29 | Команда участников |
Ваше ОУ: МБОУ финансово-экономический лицей №29 г. Пензы Описание: Мы, Сергеева Ксения и Глухов Дмитрий, ученики финансово-экономического лицея № 29 г. Пензы хотим представить вам наш исследовательский проект на тему «Простые числа Мерсенна». Нас очень заинтересовала тема бесконечности множества простых чисел и способов нахождения новых чисел, потому что, во-первых, хотелось знать, насколько эта тема популярна у математиков сегодня, во-вторых, какие современные подходы существуют для нахождения простых чисел и, в-третьих, насколько развита наша цивилизация, насколько она продвинулась в исследованиях, которые направлены на изучение чисел, применении на практике полученных знаний. Для этого мы поставили перед собой цель: выяснить способы нахождения простых чисел Мерсенна и определить конечное множество этих чисел, известное человечеству в настоящее время. Определили задачи исследования: Установление общего способа нахождения чисел Мерсенна. Установление авторов, нашедших данные числа. Изучение возможностей для нахождения чисел. Изучение возможностей специального проекта распределенных вычислений GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) как двигателя прогресса в нахождения чисел Мерсенна «охотниками» за простыми числами. Исследование практической значимости простых чисел. Изучение рекордов, связанных с нахождением простых чисел Мерсенна. Итак, простое число Мерсенна — это простое число вида M_p=2^p-1(значение степени р также должно быть простым). Общий способ нахождения больших простых чисел Мерсенна состоит в проверке всех чисел Мp для различных простых чисел р. Первые четыре из них были известны уже давно:M_2=3,M_3=7,M_5=31,M_7=127. В исследовании чисел Мерсенна можно выделить раннюю стадию, достигшую своей кульминации в 1750 году, когда Леонард Эйлер установил, что число М31 является простым. К этому времени было найдено восемь простых чисел Мерсенна, соответствующих значениям р = 2, р = 3, р = 5, р = 7, р = 13, р = 17, p = 19, р = 31. Эйлерово число M31 оставалось самым большим из известных простых чисел более ста лет. В 1876 году французский математик Лукас установил, что огромное число М127 = 170141183460469231731687303715884105727 является простым числом. 39 цифр! Эти 12 простых чисел Мерсенна были вычислены с помощью только карандаша и бумаги Затем задача была переложена на ЭВМ. Д. X. Лемер установил, что значения р = 521, р = 607, р = 1279, р = 2203, р = 2281 дают простые числа Мерсенна. Дальнейшие поиски также увенчались успехом. Ризель (1958) показал, что р = 3217, дает простое число Мерсенна, а Гурвиц (1962) нашёл еще два таких значения: р = 4253, р = 4423. Огромного успеха добился Гиллельс (1964), который нашел простые числа Мерсенна, соответствующие значениям р = 9689, р = 9941, р = 11213. Итак, общий урожай составил 23 простых числа Мерсенна. Затем в гонку за простыми числами включились школьники. Двое американских школьников – Лаура Никел и Лэндон Нолл - в конце 70-х обнаружили 25-е простое число Мерсенна, используя мощный по тем временам компьютер С открытием 34-го простого числа Мерсенна — — в сентябре 1996 года закончилась эпоха суперкомпьютеров для поиска простых чисел Мерсенна. Следующие 17 были найдены добровольцами Великого интернет-поиска простых чисел Мерсенна (GIMPS) на персональных компьютерах. Проект был запущен в 1995 году: год спустя в рамках проекта было обнаружено 35-е число Мерсенна длиной более 420 тысяч символов. В новом самом большом простом числе показатель p равен 82 589 933, а десятичная запись числа 282589933-1 имеет 24 862 048 символов: это всего на 400 тысяч знаков меньше, чем длина десяти романов «Война и мир» без пробелов. Electronic Frontier Foundation (EFF) учредила денежные призы за нахождение простых чисел-рекордсменов: награды за 1 000 000-значное и 10 000 000-значное уже были выплачены, а за 10 0000 000-значное и 1000000000-значное еще ждут своего часа! Открытая проблема Неизвестно, конечно или бесконечно множество простых чисел Мерсенна и плотность их распределения во множестве натуральных чисел. Зачем вообще нужен поиск простых чисел Мерсенна? Во-первых, вычислительные нагрузки, стоящие за тем же проектом GIMPS, уже не единожды использовались для тестирования вычислительных мощностей — хорошо известно, что Intel апробировала Pentium II и Pentium Pro именно на GIMPS. Во-вторых, числа Мерсенна используются в качестве тестов для разного рода алгоритмов факторизации чисел. По большому счету, на разложении больших чисел на простые множители основана значительная часть методов современной криптографии. Так что и тут числа Мерсенна бывают полезны. Безопасность простых чисел Одно из самых распространенных применений простых чисел — система шифрования RSA. В 1978 году Рональд Ривести, Ади Шамир и Леонард Адлеман взяли за основу простейшие известные факты о числах и создали RSA. Разработанная ими система позволяла передавать информацию в зашифрованном виде — вроде номера кредитной карточке — и через Интернет. Первым ингредиентом алгоритма стали два больших простых числа. Чем больше эти числа, тем безопаснее шифрование. Числа, которые используются для счета, один, два, три, четыре и так далее — известные также как натуральные числа — также чрезвычайно полезны для этого процесса. Но простые числа лежат в основе всех натуральных чисел и поэтому более важны. Возьмем, к примеру, число 70. Оно делится на 2 и 35. Далее, 35 — произведение 5 и 7. 70 — это произведение трех меньших чисел: 2, 5 и 7. На этом все, потому что они уже не разбиваются. Мы нашли первичные компоненты, составляющие 70, осуществили его факторизацию. Перемножение двух чисел, даже очень больших, — это утомительная, но простая задача. Факторизация же целого числа, с другой стороны, — это сложно, поэтому система RSA использует это преимущество. Допустим, Алиса и Базилио хотят секретно пообщаться в Интернете. Им нужна система шифрования. Если они сначала встретятся лично, они могут оговорить метод шифрования и дешифрования, который будет известен только им, но, если же первый разговор состоится в онлайне, им придется сперва открыто обсудить систему шифрования — а это риск. Однако если Алиса выберет два больших числа, рассчитает их произведение и сообщит об этом открыто, определить первоначальные простые числа будет очень сложно, потому что только она знает факторы. Поэтому Алиса сообщает свое произведение Базилио, сохраняя в тайне факторы. Базилио использует произведение для шифрования своего послания Алисе, которое можно расшифровать только при помощи известных ей факторов. Если Буратино захочет подслушать, он никогда не сможет расшифровать сообщение Базилио, если не заполучит факторы Алисы, а Алиса, конечно, будет против. Если Буратино попытается разложить произведение — даже при помощи самого быстрого суперкомпьютера — у него это не получится. Просто не существует такого алгоритма, который справился бы с этой задачей за время жизни Вселенной. Проводя наше исследование, мы смогли заинтересовать немалое число одноклассников и друзей в данном научным исследовании, привлечь их к занятию настоящей наукой. А интерес в науке — это и есть самое главное. Спасибо за внимание! Просмотреть работу |
|
| МАОУ многопрофильная гимназия № 13 | Команда участников |
Ваше ОУ: МАОУ многопрофильная гимназия №13 города Пензы Просмотреть работу |